Description
今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。
hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。
为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。
很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。
hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？
热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……
假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。
仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。
Output
应包含一行，为题中要求的答案。
1 2 1
Sample Output
1
HINT
n , m ≤ 150，k ≤ 20。
Solution
dp[i][j][k][l]表示前i个人，选了j个男孩，其中最大的一段男孩比女孩多k人，最大的一段女孩比男孩多l人的方案数。
(i,j,k,l)->(i+1,j+1,k+1,max(l-1,0)) (k+1<=K)和(i+1,j,max(k-1,0),l+1) (l+1<=K)
一开始顺着推，用(i-1,j-1,max(k-1,0),l+1)和(i-1,j,k+1,max(l-1))去更新状态(i,j,k,l)，结果是0。想了想，是因为(i,j,k,l)依赖的状态不止两个，而(i,j,k,l)可转移到的状态只有两个。
画个图：
神奇的DP技巧！还有这题其实可以滚动数组优化，但是神奇的是，滚动数组居然可以优化时间。。。
什么鬼Σ( ° △ °|||)︴
Code
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| #include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod = 12345678;
int dp[2][155][25][25], N, M, K, ans, cur = 0, nxt = 1;
inline void inc(int &x, int val) { x = (x+val)%mod; }
int main() {
scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);
dp[0][0][0][0] = 1;
for (int i = 0; i < N + M; ++i) {
for (int j = 0; j <= N; ++j)
for (int k = 0; k <= K; ++k)
for (int l = 0; l <= K; ++l) {
if (k+1<=K) inc(dp[nxt][j+1][k+1][max(l-1,0)], dp[cur][j][k][l]);
if (l+1<=K) inc(dp[nxt][j][max(k-1,0)][l+1], dp[cur][j][k][l]);
}
swap(cur, nxt);
for (int j = 0; j <= N; ++j)
for (int k = 0; k <= K; ++k)
for (int l = 0; l <= K; ++l)
dp[nxt][j][k][l] = 0;
}
for (int i = 0; i <= K; ++i)
for (int j = 0; j <= K; ++j)
inc(ans, dp[cur][N][i][j]);
printf("%d", ans);
return 0;
}
|