Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，
你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数n。
接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。
数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Solution
裸的高斯消元，列出半径的方程，相邻相减即可得到一次方程。
Code
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| #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double DBL;
const int INF = 1<<30;
int n;
DBL wa[20], wb[20];
DBL mat[20][20];
DBL sol[20];
DBL square(DBL x) { return x * x; }
bool used[20];
void Gauss(int n, DBL *sol) {
for (int i = 0; i < n-1; ++i) {
int pos;
for (int j = 0; j < n; ++j) if (mat[i][j] != 0.0) {
pos = j; break;
}
for (int k = i+1; k < n; ++k) {
for (int j = 0; j < n; ++j)
if (j != pos && (mat[k][j] != 0.0))
mat[k][j] -= mat[i][j] * mat[k][pos] / mat[i][pos];
mat[k][n] -= mat[i][n] * mat[k][pos] / mat[i][pos];
mat[k][pos] = 0;
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) used[i] = false;
for (int i = 0; i < n; ++i) if (mat[n-1][i] != 0.0) {
sol[i] = mat[n-1][n] / mat[n-1][i];
used[i] = true;
break;
}
for (int i = n-2; i >= 0; --i) {
int pos;
for (int j = 0; j < n; ++j) if (mat[i][j] != 0.0) {
if (used[j]) {
mat[i][n] -= sol[j] * mat[i][j];
} else {
pos = j;
}
}
used[pos] = true;
sol[pos] = mat[i][n] / mat[i][pos];
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
DBL *lst = wa, *cur = wb, *t;
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf", lst+i);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j)
scanf("%lf", cur+j);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
mat[i][j] = (lst[j] - cur[j])*2.0;
mat[i][n] += square(lst[j]) - square(cur[j]);
}
t = lst; lst = cur; cur = t;
}
Gauss(n, sol);
printf("%.3lf", sol[0]);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
printf(" %.3lf", sol[i]);
}
return 0;
}
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