BZOJ 2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3

1 2 2

2 3 3

3 4 2

1 4 2

1 1 4

2 1 4

1 1 4

Sample Output

HINT

【加强版数据范围】

N ≤ 100000

M ≤ 1000000

Q ≤ 100000

Solution

题目要求：维护一个图中的MST，支持在原图中删除边、询问两点之间最大边权最小的操作。

考虑到删除边不易维护，我们可以将操作序列翻转，删除边变为插入边。

每条边(u,v)拆为两条边(u,z),(z,v)，其中z点为我们虚拟的点，点权为以前的边权，u、v点权为0。

那么我们先预处理出那些边没有被删除，用这些边建一棵MST，然后倒序跑一边操作就可以了。

对于1操作：

LCT两点之间的链上询问权值最大的点点权，非常经典。

对于2操作：

先查找x、y之间权值最大的点点权和新加入的边边权大小，如果比边权小，那么这条边对MST没有任何贡献，否则我们将x、y之间最大点权的点（一定为虚拟点z）和他相连的两点（u、v）删掉，新建虚拟点z’，并在x、z’、y之间连边即可。

Code

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189
190
191
192
193
194
195
/**************************************************************
    Problem: 2594
    User: MagHSK
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:12396 ms
    Memory:103760 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 1<<30;
const int N = 1234567;
typedef long long LL;
int getint() {
    int r = 0; char c = getchar();
    for (; '0' > c || c > '9'; c = getchar());
    for (; '0' <= c && c <= '9'; c = getchar()) r = r * 10 - '0' + c;
    return r;
}
int c[N][2], fa[N], rev[N], mx[N], mxid[N], p[N], st[N];
struct edgetype {
    int x, y, z;
}edge[N];
bool isroot(int x){
    return !(c[fa[x]][0]==x||c[fa[x]][1]==x);
}
void pd(int x) {
    int l = c[x][0], r = c[x][1];
    if (rev[x]) {
        rev[l]^=1;rev[r]^=1;rev[x]=0;
        swap(c[x][0],c[x][1]);
    }
}
void pu(int x) {
    int l = c[x][0], r = c[x][1];
    if (mx[l]>mx[r]) {
        mx[x]=mx[l];
        mxid[x]=mxid[l];
    } else {
        mx[x]=mx[r];
        mxid[x]=mxid[r];
    }
    if (p[x] > mx[x]) {
        mx[x] = p[x];
        mxid[x]=x;
    }
}
void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y], a=(c[y][1]==x), b=!a;
    if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][b]]=y;
    c[y][a]=c[x][b];c[x][b]=y;
    pu(y); pu(x);
}
void splay(int x) {
    int t=1;st[1]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++t]=fa[i];
    while (t) pd(st[t--]);
    while (!isroot(x)) {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y)) {
            if(c[z][0]==y^c[y][0]==x) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
void access(int x){
    int y=0;
    while(x){
        splay(x);
        c[x][1]=y;
        pu(x);
        y=x;x=fa[x];
    }
}
void mkrt(int x){
    access(x); splay(x); rev[x] ^= 1;
}
void link(int x, int y) {
    mkrt(x);
    fa[x]=y;
    splay(x);
}
void cut(int x, int y) {
    mkrt(x);
    access(y);
    splay(y);
    fa[x]=0;
    c[y][0]=0;
    pu(y);
}
int find(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    while (c[x][0]) x = c[x][0];
    return x;
}
int query(int x, int y) {
    mkrt(x);
    access(y);
    splay(y);
    return mx[y];
}
void add(int z) {
    int x = edge[z].x, y = edge[z].y;
    if (find(x) != find(y)) {
        link(x, z+111111);
        link(z+111111, y);
    } else {
        mkrt(x); access(y); splay(y);
        if (mx[y] <= p[z+111111]) return;
        int tmp = mxid[y];
        cut(edge[tmp-111111].x, tmp);
        cut(edge[tmp-111111].y, tmp);
        link(x, z+111111);
        link(z+111111, y);
    }
}
int n,m,q;
int qx[N], qy[N], qz[N], qi[N];
bool operator < (edgetype a, edgetype b) {
    if (a.x == b.x) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
edgetype ttt;
int findpos(int x, int y) {
    int l=1, r=m, mid;
    ttt.x=x; ttt.y=y;
    while (l < r) {
        mid=(l+r)>>1;
        if (edge[mid] < ttt) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return r;
}
int ans[N], f[N];
bool vis[N];
struct edge_type {int u, v, w, id;} edges[N];
int ptr=0;
int FIND(int x) {return f[x] == x ? x : f[x]=FIND(f[x]);}
bool operator < (edge_type a, edge_type b) {return a.w < b.w;}
int main() {
    n=getint(); m=getint(); q=getint();
    int x,y,z;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i]=i;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        x=getint();y=getint();z=getint();
        if (x > y) swap(x, y);
        edge[i].x=x;edge[i].y=y;edge[i].z=z;
    }
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) p[i+111111]=edge[i].z;
    for (int i = q; i >= 1; --i) {
        x=getint();y=getint();z=getint();
        if (y > z) swap(y, z);
        qx[i]=x; qy[i]=y; qz[i]=z;
    }
    for (int i = 1; i <= q; ++i) {
        if(qx[i]&1) continue;
        qi[i] = findpos(qy[i], qz[i]);
        vis[qi[i]] = true;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) if(!vis[i]) {
        edges[++ptr].u=edge[i].x;
        edges[ptr].v=edge[i].y;
        edges[ptr].w=edge[i].z;
        edges[ptr].id = i;
    }
    sort(edges+1, edges+1+ptr);
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= ptr; ++i) {
        int a= FIND(edges[i].u) , b=FIND(edges[i].v);
        if (a==b) continue;
        ++cnt;
        link(edges[i].u, edges[i].id+111111);
        link(edges[i].id+111111, edges[i].v);
        f[a]=b;
        if (cnt == n) break;
    }
    int ansptr=0;
    for (int i = 1; i <= q; ++i) {
        if (qx[i]&1)ans[++ansptr]=query(qy[i], qz[i]);
        else add(qi[i]);
    }
    for (int i = ansptr; i >= 1; --i) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}